Подскажите, пожалуйста, можно ли сделать местную справку об отсутствии судимости в Ереване для гражданина РФ? И, если да, то где?

Да можно , после 6 месяцев проживания.

При наличии доверенности, вы можете заказать эту справку дистанционно на госуслугах, а потом в случае надобности заверить в Армении апостилем.