Можно ли выезжать за пределы Сербии в Евросоюз на машине, если получить ВНЖ, купить тут машину и получить Шенген? Или есть какие-то особенности?

Можно, особенность будет в том, что вы будете на машине.

Боравак нужен для покупки машины, но никто не запрещает выезжать на арендованной. Есть шенген - арендуешь и едешь.