Хотим продать квартиру в Москве и купить в Сербии. Правильно понимаю, что кому-то одному нужно остаться в России, чтобы отправить деньги? Какой ресурс оптимально использовать для отправки большой суммы из РФ (карта Райф, юнион Пэй, расчетный счет)?

Зачем находиться в России для отправки денег? SWIFT перевод делается онлайн.

В теории можно отправлять через свифт кусками через онлайн, всю сумму можно при личном обращении в отделение в РФ. Свифт пока работает, если перестанет вроде есть другие системы отправки, но как будет работать - не знаю. Надо уточнять и в банке отправителе и получателе. Свифт в РФ пока много у кого работает (БКС, Райф и др.) Но тарифы за использование у них растут:( и вам дл получения конечно нужен будет счёт в Сербии. Можно чтобы жена мужу отправляла, и другие близкие родственники, если не оформлено, то вы можете попасть под ограничение в $5к в сутки от валютного контроля). Плюс банк может запросить уведомление налоговой об открытии заграничного счета (но это не точно, надо уточнить в вашем банке в РФ). Банк в Сербии может запросить документ о происхождении средств (ДКП на русском в вашем случае подойдёт), но могут и не запросить, как пойдет. Ограничение на перевод через Свифт сейчас $1М/в месяц.