Если мы семья из 4 человек ввозим в Сербию 35000 евро, потом купим дом в деревне, то тоже нужно подтверждение происхождение средств?

Ограничение 10 тыс. относится к вывозу из РФ, а не к ввозу в Сербию. Насчет необходимости подтверждения происхождения средств не подскажу, не знаю.

Никаких проблем, на каждого менее 10000. Декларировать ни при ввозе, ни при вывозе не нужно. Главное чтобы при прохождении коридора деньги были разделены на всех. Иначе могут быть претензии при прохождении зеленого коридора.