Подскажите, пожалуйста, а кто-то может из иностранцев расписывался в Батуми? Из Казахстана пара приезжает. Хотят здесь расписаться. Это вообще возможно?

Да, возможно, должны быть 2 свидетеля и переведнные паспорта всех участников бракосочетания (жених и невеста + свидетели, если оба свидетеля грузины, то их паспорта переводить не нужно)

Можно. Переводы паспортов, 2 свидетеля и вперёд в дом юстиций.