если я первое жильё в сербии забронировал на неделю, а на больший срок ещё выбираю, то мне белый картон надо будет заново получить через неделю? В этой бумажке ведь пишется адрес регистрации, да?

Заново получать надо.

Зависит от того, укажут ли дату выезда. в принципе до въезда в новое жилье можно будет и с ним походить.

Как я тут понял, пока ты не выехал за границу срб, можешь не особо переживать, это временная регистрация, то есть по возвращению нужно будет получить заново. У меня картон с открытой датой, так что..