Подскажите, пожалуйста, какими путями можно добраться из Москвы на Кипр сейчас?

Если нет шенгена, но есть российский паспорт и многократное [что-то для Кипра/Румынии/Болгарии/Хорватии], то нормально работает связка с двумя пересадками через Турцию. Например, Мск - Стамбул - София - Пафос. Масштабируйте плату за багаж соответственно на все свои пересадки. Перед перелетом еще чекайте ковидные ограничения на всякий случай. Вдруг прц нужен будет.

Вчера родственники прилетели Сербскими. Одна пересадка в Белграде (Мск-Белград-Ларнака, около 500евро в один конец), получали нац кипрскую визу в Мск посольстве. Все гладко спокойно прошло.