Подскажите если у меня есть пермит карта резидента Кипра, которую я получила выйдя замуж, я могу с ней вернуться обратно на Кипр, больше ничего не нужно?

Ну смотря через что полетите. Для вьезда на Кипр норм, но там где нужен шенген, он не помогает.

Если вы были на Кипре относительно недавно, то, да, ее достаточно.

Да можете, без проблем.