Могут ли возникнуть проблемы при вывозе из Москвы в Алматы 4 миллионов рублей наличными?

Вывозить до 10к$ можно.

Зачем вам тут наличные рубли? Почти все банки берут 10-15% за внесение налички на банковский счета. С 4 млн - это 400-600 тысяч комиссии. Можно в обменнике поменять 4 млн, но на разнице курсе потеряете.

Будут. Рубли тоже только до 10к usd в эквиваленте.