подскажите, а с машиной на российских номерах в турции максимум до какого срока продлять можно и что делать потом? Ее выгнать из Турции сможет другой человек, по доверенности?

На срок разрешённого ввозящему пребывания но не более 2 лет. Без ВНЖ 60+30. Выгнать сможет по доверенности от таможни, не нотариуса.

Максимум 730 дней машина на иностр номерах может находиться в Турции , срок этот таможня ставит в загранпаспорт того кто был за рулём на границе, соответсвенно выгнать должен тот же человек , в Турции нет понятия доверенность на авто.