Где-нибудь в Батуми можно купить не грузинское вино, а Испанское, итальянское, Австрии, Германия или хоть какое-нибудь?

Посмотрите в Европродукте.

Смотрите в отдельных алкомагазинах скорее, а не супермаркетах не везде, но есть и выбор не прям вау, но какие-то позиции можно найти.