Подскажите, от мужа жене нужно разрешение на пересечение границы с детьми?

Нет.

Пару дней назад занимался этим вопросом, не нужно. Даже если например с бабушкой оставите и им надо будет выехать, достаточно натариального согласия одного из родителей.