Гражданка ЛВ, с российским ВНЖ. на руках младенец из роддома. Отец гражданин РФ. Из документов у ребёнка только РФ свидетельство о рождении. Как матери с младенцем выехать максимально быстро из РФ в ЛВ?

Это зависит от гражданства, которое вы планируете давать ребёнку. Если РФ, то нужно оформлять младенцу загранпаспорт РФ. Если латвийское, то нужно обращаться в Посольство Латвии в Москве за латвийским паспортом и ставить в него выездную (транзитную) российскую визу.

Вы должны получить свидетельство о рождении в районном ЗАГСе и, затем, обратиться с ходатайством в консульство или посольство Латвии о выдаче свидетельства о возвращении новорождённого.