Может кто знает, но есть ли проблемы при официальном трудоустройстве на удалённую работу в РФ и в Сербии одновременно? Из РФ получаю больше денег, но в местной предлагают договор для ВНЖ.. можно же и там и тут работать?))

Никаких. Гуглите налогообложение. По истечение определённого срока проживания, вы становитесь налогоплательщиком Сербии и доходы и рф будут облагаться другой ставкой и платиться в Сербии. Но это в теории . На практике формально обмен данными есть, фактически никого не ловили. Единой базы трудовых договоров нет, для того, чтобы вас обозначить как налоговым нерезидентом рф - вам надо пойти сдаться и задекларировать.