Если 60 дней проживания в Турции истекли, чтоб на внж подать, надо выехать и обратно заехать? Или как?

Я не эксперт, но если 60 дней истекли, а вы в Турции, то вы нарушили закон. Это может быть негативным фактором при получении внж.

Оплатите штраф, выезжайте потом обратно, и потом внж.