На арендованном авто проблем не возникнет, при везде на визаран из Черногории?

Нет, никаких. При аренде проверьте, чтобы в договоре было разрешение выезда заграницу и грин карта.

Надо чтобы зелёная страховка была. У меня недавно в бих спросили её.