Подскажите, а если моя жена гражданка ЕС, Эстонии (но живёт в России), а у меня туристический шенген Италии, нас пустят вместе в Финляндию?

К супругам гражданам ЕС можно.

Конечно супругу впустят, по директиве любой гражданин ЕС имеет право на передвижение со своей семьёй по странам ЕС.