А можно ли подать документы на визу д в Софии (если допустим приехать по туристической визе)? Бывают ли такие случаи?

Нужны основания.

Да можно. Но должно быть основание для нее.

Категорически нет. Никакие болгарские визы нельзя получить в Болгарии ни при каких обстоятельствах.