Подскажите, пожалуйста, для оформления приглашения брата и его жены какие документы нужно предоставить в местную администрацию (на Кипре)? Паспорта, свидетельство о рождении, свидетельство о браке?

Ничего из этого. Просто само приглашение / документы на жилье / паспорт. Потом уже в консульство копии всего нужны будут.

И билеты на Кипр , как я поняла, в нашем случае в консульство предоставлять не надо?