Подскажите пожалуйста, как лучше приехать итальянцу в Россию ко мне в гости? Я ему должна сделать приглашение или он у себя может сделать турвизу? тогда ему нужно будет забронировать гостиницу?

Можно с приглашением, можно и просто турвизу через агентство (они сами делают визу и брони, если вдруг пограничники будут спрашивать). Стоимость конечно разная. А потом подать на приглашение в Госуслугах и оно придёт Вам в электронном виде на мэйл. Проблем где Вы живёте нет.