Можно ли в Черногории спокойно пить воду из-под крана?

Можно, но лучше все-таки пользоваться фильтром. Ну и после дождей лучше брать бутилированную, но сильно сильные дожди очень редко бывают.

Смотря где. В некоторых частных домах собирают воду в баках на крышах, там точно не стоит)

Очень сильный осадок, лучше не стоит.