Где то в нови сад можно поменять доллары сразу на евро без заныров в динары? или это здесь нереально?

Да везде можно, но курс вам посчитают через динар.

В менячнице GAGA менял много раз без проблем.

Везде где берут доллары. Но посчитано будет с двойной конвертацией, так что либо смотрите курсы и считайте, либо называйте сумму и спрашивайте сколько евро за нее получите.