Пожалуйста, ответьте, кто в курсе. Если рейс Минск-Ереван через Москву. Придется ли проходить в московском аэропорту пограничный / паспортный контроль?

Придется. Если есть проблемы с приставами - оставят в РФ.

По идее, если единый билет и вы зарегистрированы на след рейс, то должны сразу на гейт пустить. В Ереване так, а если нужна регистрация, то сначала нужно пройти ПК.