подскажите, как можно продлить зелёную карту и спрашивают ли ее фины при выезде?

Спрашивают почти всегда.

Можно купить в Финляндии она минимум на 1 месяц (каско) по стоимости было в 4-6 раз дороже, обратно не спрашивали.