Думаю в Батуми ехать на своём авто месяца на 3 минимум. Подскажите плз, по опыту, есть какой-то напряг если своя машина в Батуми будет? Юр вопросы или что-то в этом духе, есть куда ее ставить чтоб не опасно? Спасибо.

Нет никаких проблем и напряг. Машину можно ставить и на улице, в местах стоянки, если в неположенном месте то оштрафуют мигом , за этим следят .

Авто на иностранных номерах может находиться в Грузии 90 дней.

Либо делаете временные грузинские номера под рустави, 125 лари, либо выезжаете разок в турцию, что рядом с батуми и возврщаетсесь сразу.