А для апостилирования справки о несудимости нужна доверенность в Аргентине?

Да, но лучше не апостилировать уже готовую справку, а сразу заказывать через госуслуги с апостилем. Это делается из-под учетки поверенного, заявление заполняется на ваши данные, прикладывается в том числе и скан доверенности.

Если физически вы не там, то да.