А знает кто - можно ли вьехать в Боснию или Сербию и начать делать загран? Ну и в Черногории ждать когда сделают.

Можно записаться, привезти доки, потом ждать готовности.

Можно, если оставшийся срок действия старого заграна будет превышать 3 месяца в момент готовности нового, иначе просто не сможете съездить его получить.