пока еще в РФ, надо сделать какие-то апостили на документы( свидетельство о браке, о рождении ребенка и тд)?

В Сербии не обязательно апостилировать. Как я понял, достаточно оригинал отдать прямо в Сербии судебному переводчику, этого будет достаточно для признания документов.

Апостиль не нужен. Здесь судебные переводы сделаете, этого достаточно.