Подскажите, мы прилетаем в Бен-Гурион, Натив же там до 17го работать не будет, верно? И что делать, если не работает, но надо на экстренную репатриацию?

Натив это не обязательный шаг, а предварительная проверка доков, так что если он не работает - ничего страшного) проходите стандартный паспортный контроль как туристы и уже на месте записываетесь в МВД к консулу для смены статуса.

Вряд ли вас не пустят на границе, если вы скажете что экстренная репатриация. Нет смысла врать про туризм, какой туризм. Если у вас есть четкий ответ где будете жить и на что пока записываетесь к консулу, никаких проблем не будет. Если есть родственник в Израиле, который замолвит за вас словечко, дайте его телефон. Пограничник поговорит с ним и все уладится. Но я бы рекомендовал в аэропорту пройти процедуру, это делает жизнь проще. Я сам так не сделал, в итоге записаться к консулу было не просто.