Кто-то знает, можно ли выехать из страны, оставив машину здесь? Или какие могут быть проблемы при выезде на границе?

Можно , но надо написать в таможню (гюмрюк) где вы оставляете машину и когда уезжаете.

Можете через едевлет тоже.

Подать уведомление в таможню и выезжать. В местной в марине или в аэропорту. На едевлет я лично побоялся, вдруг что нибудь не так еще заполню))