А какая ответственность у принимающей стороны в Казахстане, если он сделал уведомление о прибытии, а мигрант там не живёт?

Никакой, если вы переехали то новый арендодатель должен вас переоформить. Это делается на сайте за пару минут. Регистрация это чисто формальность для государства, что бы знать где вас искать в случае чего, если вам лень переоформлять я то при проверке документов можете сказать что приехали на пару дней как турист в город. При смене места жительства у вас минимум 5 дней на новую регистрацию, так что цепляться не будут, но лучше сделать все по закону.