Пропустят на сухопутной границе Армения - Грузия граждан Украины, если загранки истекают в июне - июле? Интересует как личный опыт, так и теоретические рассуждения.

Я уверена, что пропустят. у вас в запасе несколько месяцев, чтобы загран продлить, а у них нет такого правила про минимальный срок действия паспорта до окончания поездки (во всяком случае, для россиян, для Украины наверняка так же)