Нахожусь в Астане.

Для граждан ЕАЭС ничего не нужно, кроме ИИН, заграна, уведомления, оно же регистрация (лучше все уведомления), и трудового договора (и документы/данные членов вашей семьи – для детей до, кажется, 14 лет, заверенная у нотариуса копия свидетельства о рождении и загран: их не вписывают, но документы предоставляют, совершеннолетних членов семьи вписывают в РВП). С этми докмуентами компания делает ходатайство, чтобы вам дали РВП (подают онлайн или лично представитель компании идёт вместе с вами). Большинство работодателей не знает точно, как трудоустраивать иностранцев и граждан ЕАЭС (здесь кто-то, специлаист, публиковал подробную инструкцию, как им это делать, – может, админы добавили в закреп).