В Монголии россиянам можно остаться до конца декабря без визы?

Нет, конечно.

Нет, это неправильно интерпретировано положение. Если вы до конца года пересидите визу, то вас не будут штрафовать, а если выедете, то это нарушение не будет засчитываться в счёт трёх нарушений до полного запрета. Это не означает, что до конца года можно оставаться без визы и ваше пребывание от этого магическим образом легализуется. Это остатки закона о короновирусном послаблении для китайцев, чтоб их не штрафовать и не депортировать из-за того, что они выехать вовремя не смогли из-за того, что из-за короновируса границы были закрыты наглухо. Если вы вовремя не выедете, вы все равно нарушите закон. Но до конца года последствия этого нарушения для вас будут не такие ужасные, как после нового года.