Есть ли бюджетный вариант доехать от Казанского вокзала до Киевского к аэроэкспрессу помимо метро?

Такси, но не факт, что это будет удобнее метро. на казанском вход в метро прямо с перрона, на киевской - выход тоже удобный.

Дешевле однозначно метро, но если много чемоданов - легче такси, чем тащить на себе все. Метро никогда не бывает удобным вариантом.

Посмотрите автобусы в Яндексе. Но не факт, что есть какой-то прямой.