Подскажите , можно ли из России в Батуми отправить посылкой компьютер, есть ли какие то нюансы с оплатой налога, если он физ лицу и бушный?

Можно, есть нюансы, от 300лари все товары идут на растоможка (иногда везёт и не трогают) даже бу, так как у вас нет местных доков, то вы не житель и ваши личные вещи тоже подлежат по закону растаможке.

Упакуйте в коробку и отправьте автобусом из того городу, куда они ходят (проезжают) из Грузии и обратно. Это сейчас будет не быстро. По весу не более 30 кг, стоимость, в среднем 150 руб/ кг.