Подскажите пожалуйста, чтобы апостилировать СОР не нужно его менять на СОР нового образца для релокации в Эквадоре?

Если он советского образца, то нужно.

Апостиль делается в стране, которое выдало этот документ. Увы, иначе никак. Знаю, ребята делали новое сор в Казахстане, действовали по следующей схеме: отправляли доверенность на доверенное лицо вместе с документом, там человек шел в загс, менял и отправлял назад. Зайдите в ближайший загс, может, они Вам на месте обменяют на дубликат, выданный уже на месте, но это вряд ли.