У меня заканчивается в июле 23 года загранник. Нужно ли оформлять грузинское внж, чтобы получить в Грузии загранпаспорт?

Здесь нет посольства. Только секция интересов при посольстве Швейцарии. Погуглите, там можно записаться.

Я точный адрес не помню в Тбилиси посольства, но улица вроде Ильи Чавчавадзе, а там по навигатору смотрите где посольство.