Подскажите, я приехал в Астану с российскими номерами, будут ли приходить штрафы?

Нет.

На границе вроде как выдадут когда обратно поедешь.

Лучше не нарушать, они права чаще забирают) На выезде из страны придётся оплатить, иначе не выпустят.