Подскажите пожалуйста, а внутри Сербии банковские переводы моментально доходят?

Без ВНЖ вы их вроде не сделаете.

Если вы живете в Сербии менее 1 года, ни один банк не даст вам совершить перевод по номеру карты/номеру телефона.