Подскажите, возможно ли улететь из Казахстана например в Армению или Грузию по паспорту РФ?

Я не эксперт в этом - но всё зависит от страны въезда. Соответственно, в Армению можно по внутреннему паспорту РФ, а в Грузию - по загранпаспорту.

Речь про Армению.

В Армению по паспорту РФ пускают только рейсом из России. Из казахстана нельзя. Казахи выпустят, но там не впустят.