Купил билет, потом увидел требование иметь обратный билет для попадания в страну. Его действительно могут спросить на границе? Какие существуют способы доставить в Дубай небольшую собаку?

Не на границе, а у стойки регистрации в аэропорту. Какие-то авиакомпании спрашивают, какие-то нет. Flydubai 100% спросит.

Можете просто забронировать без оплаты, этого достаточно.

Полно способов, но в Дубай только карго.