Подскажите пожалуйста самый лучший и желательно недорогой способ перевезти вещи из Питера в Сербию?

На самолете в багаже.

Ну почтовое сообщение между нашими странами пока-что работает нормально, как появится постоянный адрес места жительства, на него Вам с родины пускай отправят "бандероль" с тем, что не поместилось в чемоданы. А перевозчиков (челноки которые везут на собственном транспорте посылки и грузы) много, в интернете рекламируются.