Подскажите пожалуйста может ли гражданин Узбекистана подать заявку на Кета если он не Кореец.

Нет.

Граждан узбекистана может только подать на визу.

Потому что k-eta, это электроное разрешение, для стран с которым разрешен безвизовый въезд. А гражданин Узбекистана, не этнический кореец может получить: бизнес визу или семейную или подать заявку в министерство труда закончить языковые курсы и получить контракт.