Могут ли быть проблемы при вылете на 10 дней из РФ в США, а оттуда - в Израиль, если долго не жил там?

Короткая поездка не должна быть проблемой. Сейчас очень многие летят через третьи страны, задерживаясь там на небольшое время.

Думаю тут главное не откуда ты прилетаешь, а какое у тебя гражданство.

Никто даже не спрашивает откуда вы летите. Ни на одном этапе эта информация не всплывает если идти в натив в аэропорту сразу.