Подскажите, действительно ли россияне имеют право быть в Казахстане 3 месяца и им самим ничего не надо делать? Номер закона есть?

Да, но принимающая сторона должна уведомить о вашем прибытии.

Да там и на официальном сайте ничего про наказание для россиян не прописано)

Https: //primeminister. kz/ru/decisions/02062020-342 «6. Разрешенный срок пребывания иммигрантов в Республике Казахстан заканчивается: для иммигрантов, прибывших в Республику Казахстан в порядке, не требующем получения визы, – по истечении тридцати календарных дней со дня пересечения Государственной границы Республики Казахстан; для граждан государств-участников Евразийского экономического союза – по истечении девяноста календарных дней со дня пересечения Государственной границы Республики Казахстан; «9. Учет иммигрантов осуществляется органами внутренних дел на основании информации принимающих лиц, а также Комитета национальной безопасности Республики Казахстан, поступающей из пунктов пропуска через Государственную границу Республики Казахстан. Принимающие лица информируют органы внутренних дел о пребывающих у них иммигрантах в течение трех рабочих дней со дня их прибытия.