Я в Италии, буду возвращаться через Фин. Правильно ли я понимаю, что могу вывезти 5 кг животного и отдельно ещё растительного 5? И нужно ли сохранять все чеки?

Да, но растительное обычно не проверяют, и общий вес покупок до 31 кг, чеки могут спросить, когда подозревают, что везете что-то дорогое и для продажи (техника), сумма покупок до 1000 евро.