карту для транспорта в приложении mugla можно приобрести только если у тебя открыта карта местного банка? Без нее не получится?

Нет. Нужна наличка. Находите аппарат по продаже карт (точно есть на отогаре и рядом с остановкой долмушей у мечети), выбираете карту (стоила раньше 12.50 лир), вставляете наличку в аппарат, выпадает карта. Баланс на карте - та сумма, которую вставили минус стоимость карты.