Подскажите, пожалуйста, если человек будет оформлять ВНЖ по трудовому договору, то ему нужен договор аренды либо разрешение от владельца.

Нужен. и на каждого нужен.

Всех нужно вписать в договор и каждому сделать нотариальную копию.

Да, только нотариальные копии делайте по количеству подающих, их забирают)

Могут, у нас с другом так. Мяу - арендатор, друг вписан как "также будет жить такой-то".