Подскажите , пожалуйста, можно ли находясь в Италии перевести свидетельство о рождении с русского на итальянский и поставить апостиль?

Перевести можно, но апостиль на свидетельство о рождении, насколько мне известно ставят в стране, которая выдала документ, те в России (поправьте, если ошибаюсь). Запросить справку из загса можно через консульство, но в консульстве в Генуе мне сказали, что это очень долго (вся пересылка документов может занять полгода и больше). Проще сделать генеральную доверенность в консульстве, и с этой доверенностью, кто-то сможет получить справку для вас в загсе в России.